如图,已知AD为⊙O的直径,B为AD延长线上一点,BC与⊙O切于C点,AB=80, 求证：（1）BD=CD （2）△AOC≌△CDB
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∵AD是直径
∴∠ACB=90°
∠A=30°不是AB=80
∴∠ADC=90°-∠A=60°
∵BC与⊙O切于C点
∴∠DCB=∠A=30°
∴∠DBC=∠ADC-∠DCB=60°-30°=30°
∴∠DCB=∠DBC
∴BD=CD
∵∠DBC=∠A=30°
即∠A=∠ABC=30°
∴AC=BC
∵OA=OC
∴∠OCA=∠A=30°
∴∠OCA=∠DCB=30°
在△AOC和△CDB中
AC=BC
∠OCA=∠DCB
∠A=∠DBC
∴△AOC≌△CDB(ASA)
∴∠ACB=90°
∠A=30°不是AB=80
∴∠ADC=90°-∠A=60°
∵BC与⊙O切于C点
∴∠DCB=∠A=30°
∴∠DBC=∠ADC-∠DCB=60°-30°=30°
∴∠DCB=∠DBC
∴BD=CD
∵∠DBC=∠A=30°
即∠A=∠ABC=30°
∴AC=BC
∵OA=OC
∴∠OCA=∠A=30°
∴∠OCA=∠DCB=30°
在△AOC和△CDB中
AC=BC
∠OCA=∠DCB
∠A=∠DBC
∴△AOC≌△CDB(ASA)
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