Question

图片中高中数学题第12题不懂，盼您详细讲解分析，谢谢！

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Answer 1

已知各项均不为零的数列{an}，定义向量cn=(an,a(n+1))，bn=(n,n+1)，n∈N*。下列命题中真命题的是：
A．若∀n∈N*，总有cn//bn成立，则数列{an}是等差数列；
B. 若∀n∈N*，总有Cn∥bn成立，则数列{an}是等比数列；
C. 若∀n∈N*，总有Cn⊥bn成立，则数列{an}是等差数列；
D. 若∀n∈N*，总有Cn⊥bn成立，则数列{an}是等比数列；

解析：∵向量Cn=(an,a(n+1)),bn=(n,n+1),n∈N*.
n∈N*时，总有Cn∥bn成立，
则a(n+1)/(n+1)=an/n==>a(n+1)=an(n+1)/n,
∴an=n/(n-1)*(n-1)/(n-2)*(n-2)/(n-3)*…*2/1*a1
=n a1.
∴an-a(n-1)=na1-(n-1)a1=a1,
数列{an}是首项为a1，公差为a1的等差数列。
选择A

向量Cn=(an,a(n+1)),bn=(n,n+1),n∈N*.
n∈N*，总有Cn⊥bn成立，
则n an+(n+1) a(n+1)=0==>a(n+1)/an=-n/(n+1),
a(n+1)=-an*n/(n+1)
∴an=[-(n-1)/n]*[-(n-2)/(n-1)]*[-(n-3)/(n-4)]*….*[-1/2*a1]
= (-1)^(n-1)•a1/n.(n=2,3,…n)
此时的数列{an}既不是等差数列，也不是等比数列，为摆动数列

Answer 2

追问

an=knan+1=k(n+1)是 为什么？其他选项也请解释一下