Question

概率问题计算问题，并由特殊推导出普遍的公式？

请教一下：
1.有一个多选题，共ABCDE，5个选项，只有一种情况为正确（多选，少选，选错都视作错误），请问机选时正确的概率是多少？（正确答案至少有1个选项）

2.现在有ABCDE，5个不同字母的球，若可重复的情况下（AAAAE=EAAAA），有多少个不同的字母组合？（至少为1个字母）

3.同2问，不可重复的情况下（AAAAE≠EAAAA），有多少个不同的字母组合？
*是否有这样的普遍计算公式呢？

很久不碰数学了，现在的我只知道可能第3问的回答是：5*4*3*2*1=120。（也可能我做错了，求帮助）

Answer 1

1、相当于五元集合选出一个非空子集作为机选结果，很显然它的子集共有2^5=32个，去掉空集即为31个，所以概率为1/31。
**2、3有个问题是没有定出上限，因为如果重复的话，可以无限重复下去，暂且按照最多5个来回答。
2、无序可重复的取数。设A、B……出现次数为Xa、Xb……Xe。
求Xa+Xb+……+Xe=1，2，3，4，5的非负整数解个数。
隔板法，结果为1即1个字母对应的为C(5，4)=5种，2对应的为C(6，4)
总共为C(5，4)+C(6，4)+C(7，4)+C(8，4)+C(9，4)=251
3、有序不可重复，按照排列数来就好了
A(5，1)+A(5，2)+A(5，3)+A(5，4)+A(5，5)=325
当然按照有序不可重复下是不能出现AAAAE或是EAAAA，那有序可重复也给个结果
很简单，1位有5^1个选择，2位有5^2个选择……
对应为5^1+5^2+5^3+5^4+5^5=3905

Answer 2

“马云和李先礼”五个字符分别用abcde表示，则有：abcd+abed=edcad1，两个四位数相加得到五位数，万位数必须为1，即e=1：abcd+ab1d =1dcad。 2.一位数中d+d=d很奇怪。这时候只有在d=0时才会出现：abc0+ab10=10ca0。 3、看千位，a+a=10，那么a=5一定是，得：5bc0+5b10=10c50。 4.看十位，c+1=5，c=4，公式为：5b40+5b10=10450。 5、最后看百位，b+b=4，b=2。最后的结果是：5240+5410=10450，即：Horse=5，Cloud=2，Li=4，Now=0，Out =1。如果您有任何问题，请留言。