Question

已知：m²=n+2，n²=m+2（m≠n）．求：m³+2mn+n³的值

Answer 1

已知㎡=n+2,n²=m+2﹙m≠n﹚，那么：
m²-n²=n-m
即(m-n)(m+n)=-(m-n)
由于m≠n，所以可得：m+n=-1
那么：m²+n²=n+2+m+2=m+n+4=3
而2mn=(m+n)²-(m²+n²)=1-3=-2
则得：mn=-1
所以：m³-2mn+n³
=(m+n)(m²-mn+n²)-2mn
=-(3-mn)-2mn
=-3-mn
=-3+1
=-2
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