Question

可以帮我看看这道数学题吗？谢谢！

已知函数f(x)=x³+bx²+cx+d,x∈[-1,2],若对任意x1,x2 ∈[-1,2](其中x1≠x2)，都有[f(x1)-f(x2)](x2-x1)>0成立，则b+c( )
A.有最大值15/2 B.有最大值-15/2 C.有最小值15/2 D.有最小值-15/2

Answer 1

本题选 B [f(x1)-f(x2)](x2-x1)>0 推出该函数在区间上x∈[-1,2]为减函数

即f(x)=x³+bx²+cx+d 的倒数≤0在x∈[-1,2]恒成立

即3x²+2bx+c≤0在x∈[-1,2]恒成立
随意3-2b+c≤0 12+4b+c≤0 相加的15+2（b+c）≤0 推出b+c≤-15/2

追问

随意3-2b+c≤0 ？哪来的

追答

即3x²+2bx+c≤0在x∈[-1,2]恒成立

另x=-1 另x=2带入得3-2b+c≤0 12+4b+c≤0

Answer 2

设f（x）的导函数为f’（x），
f'（x） = 3x²+2bx+c ∴x1+x2 = -2b/3， x1•x2 = c/3
代入法----x1=-1,x2=2
[f(x1)-f(x2)](x2-x1)=[(-1+b-c+d)-(8+4b+2c+d)](3)=7-3b-3c>0
b+c<7/3=2.333333
排除法，选D

Answer 3

找不到选项可选。

Answer 4

考察的知识点有：函数单调性（定义），通过导数来判断单调性，二次函数的某个区间恒大于0的求解，线性规划等知识点。具体解法自己慢慢探索，不懂多问老师，发个题目到网上也浪费很多时间，还不如问周围的同学。

追问

thanks!