Question

已知两点D(1,-1)·E(-1,-4),试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．

图中D点位置要向上移两格

Answer 1

解：由图可知L是一、三象限的角平分线，因此L的方程为y-x=0；【按原题的文字叙述D的坐标是(1，-1)，但从图看，
D点的坐标是(-1，-3)，图文矛盾。】为简单见，取D(1，-1)【如果是(-1，-3)，解法一样】。
点D关于L的对称点D'的坐标为(-1，1)，连接D'E与L相交于Q(-1，-1)，这就是使到E,D两点距离和最小的那个Q，此时最小距离和=QE+QD=QE+QD'=ED'=5。
证明：按作图法，直线L是线段DD'的垂直平分线。在L上任取异于Q(-1，-1)的点Q’；连接Q'E,Q'D，则Q'D'=Q'D；因此Q'E+Q'D=Q'E+Q'D'>ED'=5,因为此时EQ'D'构成一个三角形，而三角形两边之和必大于第三边。