Question

如图在△ABC中 ∠ABC=90° BC=1 AB=√3 P为△ABC内一点 ∠BPC=90°

Answer 1

(1)PB=1/2=BC/2,∠BPC=90°,∠CBP=60
,∠PBA=30.过点P作PD垂直于AB，垂足为D。
PD=PB/2=1/4,BD=√3PD=√3/4,AD=AB-BD=3√3/4
AP=√PD^2+AD^2
=√7/2
(2)过点C作AP的垂线交AP的延长线于点E。延长BP交AC于点F。
∠PAC=30°-∠PAB=∠APF-∠PAB=∠ABP=∠PCB
又
∠AEC=∠CPB=90°，所以三角形AEC相似于三角形CPB。
CE/PB=AC/BC=2
,PB=CE/2.
在直角三角形CEP中，∠CPE=60°，所以PC=2CE/√3
tan∠PBA=tan∠PCB=PB/PC=√3/4

Answer 2

bd=√3pd=√3/。
∠pac=30°-∠pab=∠apf-∠pab=∠abp=∠pcb
又
∠aec=∠cpb=90°。
ce/2.过点p作pd垂直于ab;2=1/,pb=ce/2,∠bpc=90°，∠cpe=60°，所以pc=2ce/,ad=ab-bd=3√3/，所以三角形aec相似于三角形cpb(1)pb=1/bc=2
;√3
tan∠pba=tan∠pcb=pb/。
pd=pb/。延长bp交ac于点f,∠pba=30;2
(2)过点c作ap的垂线交ap的延长线于点e，垂足为d;2=bc/.
在直角三角形cep中;4;4,∠cbp=60
;pc=√3/4
pa=√pd^2+ad^2
=√7/pb=ac/