Question

几道初一数学题

在平面直角坐标系中，D（0，-3），M（4，-3），直角三角形ABC的边与x轴分别交于O、G两点，与直线DM分别交于E、F点．（1）将直角三角形ABC如图1位置摆放，请写出∠CEF与∠AOG之间的等量关系.
（2）将直角三角形ABC如图2位置摆放，N为AC上一点，∠NED+∠CEF=180°，请写出∠NEF与∠AOG之间的等量关系，并说明理由．

Answer 1

1. ∠CEF+∠AOG=180°

2. 因为∠CEF+∠AOG=180°，∠NED+∠CEF=180°

   所以∠CEF+∠AOG=∠NED+∠CEF

   即：∠AOG=∠NED

追问

这么简单啊？。。。

追答

有些不要写太多，别人反而看得懂

追问

但我感觉没什么算理唉。原谅我看不懂。。

追答

∠CEF是两项中相同的角，两项同时减去∠CEF，即得∠AOG=∠NED，当然我忘了考虑∠AOG+∠NEF=90°的情况，其他人写这个写的不错

Answer 2

初一学直角坐标系了啊....我初二才学

追问

学了，，，你不也学了吗。。。能解答吗

追答

1. ∠CEF+∠AOG=180°

2. ∠NEF+∠AOG=90°   理由要说明吗
   

追问

要的，谢谢

追答

（2）设∠AOG=x  ∠NEF=y  ∵∠NED+∠CEF=180  ∠CEH+∠CEF=180° 

  ∴∠CEH=y   即∠BEF=y  ∠1=90-y

  ∠COD=90-（90-y）=y   ∠2=x

   ∠COD=90°-x

   ∴90°-x=y  即x+y=90°  

  ∴∠AOG+∠NEF=90°

  附图

追问

第一题的理由呢？我们老师要求要，，，还有第二题，设的方法老师交了，要求要用其他的。。。不好意思

追答

算了 我找到了一种更简单的方法 我先写一下

追问

唉临近段考没办法，，可以解答吗？

追答

（2） ∵∠AOG+∠GAO=90° 话说AB应该⊥x轴吧题目没说清楚
∠B+∠GAO=90°
∴∠AOG=∠B

∵∠NED+∠CEF=180° ∠FEB+∠CEF=180°

∴∠NED=∠FEB

∵∠FEB+∠B=90° 即∠NED+∠B=90°

∴∠AOG+∠NED=90°
搞定

第一题不会你们老师也不让用设的方法吧

追问

每一题都讲解过了，让我们用不同的。。。

追答

............无语了
（1）延长AC交MD延长线于点H

则∠AOG=∠AHE

∠CED=90°-∠AHE=90°-∠AOG

∠CED=180°-∠CEF

∴90°-∠AOG=180°-∠CEF

∴∠CEF-∠AOG=90°

等量关系都证得不一样总行了吧