Question

若二次函数y=-x^2+2ax+1,当－1＜＝x<=1时，有最大值4，试求实数a的值．

Answer 1

二次函数y=-x^2+2ax+1开口向上，因此最大值在[-1,1]中的边界点上
即y(-1)=1-2a+1=4或者
y(1)=1+2a+1=4
则a=-1或a=1
当a=-1
时
y(1)=1+2a+1=0<4
当a=1时
y(-1)=1-2a+1=0
所以a=1
或者
a=-1

Answer 2

看错题了：二次函数y=-x^2+2ax+1开口向下
y=-(x-a)^2+(1+a^2)
函数对称轴为
a
则
x=a时有函数最大值
1+a^2>=4
则
a^2>=3
即
a>根号3或小于-根号3，在区间你[-1,1]最大值为临界值
当y(-1)=4时
y（-1）=-1-2a+1=4
,a=-2
f(1)=-1+2a+1=-4
当y(1)=4时
y（1）=-1+2a+1=4
，a=2
f(-1)=-1-2a+1=-4
因此
a=2
或者a=-2

Answer 3

y'=-2x+2a
带入x=-1
y'=2+2a
带入x=1
y'=-2+2a
有最大值4
所以4=2+2a
a=2
我是这样认为的，我高中毕业好几年了，都忘了，希望对你有帮助。