Question

如下图，已知三角形ABC是等腰三角形，AB=AC，AD=BC,角A等于20度，求角BCD的大小？

Answer 1

解:作∠DAE=∠B=80°(点E在AB右侧),使AE=AB.连接DE,CE.
又AD=BC,则⊿DAE≌⊿CBA(SAS),∠AED=∠BAC=20°;DE=AC=AB=AE.
又∠CAE=∠BAE-∠BAC=60°.
故⊿CAE为等边三角形,EC=AE=DE.
所以点A,D,C在以E为圆心,为AE的长为半径的圆上,∠ACD=(1/2)∠AED=10°.
∠BCD=∠BCA-∠ACD=70°.

Answer 2

以ac为边，在△abc外作等边三角形ace，连接ec、ed

则容易证明△ade≌△abc（sas）

得de=ac=ce，∠aed=∠bac=20º，∠ade=∠acb=80º

∴∠ced=∠aec-∠aed=40º

∴∠edc=∠ecd=(180º-∠ced)÷2=70º

∴∠bdc=180º-∠ade-∠edc=30º