Question

如图所示求证角A+角B+角C+角D+角E等于180度

Answer 1

给五角星内的五边形各个角分别标上1,2,3,4,5。于是有了∠1，∠2，∠3，∠4，∠5。证明：∠A+∠2+∠D=∠B+∠5+∠D=∠C+∠1+∠E=∠B+∠3+∠E=∠A+∠4+∠C=180°，把全部角加起来=180°乘以5=900°=2（∠A+∠B+∠C+∠D+∠E)+(∠1+∠2+∠3+∠4+∠5)五边形的内角等于540°。。所以2（∠A+∠B+∠C+∠D+∠E)=900°-540°=360°，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°

Answer 2

解：
（1）证明：如图①，设BD、AD与CE的交点为M、N；
△MBE和△NAC中，由三角形的外角性质知：
∠DMN=∠B+∠E，∠DNM=∠A+∠C；
△DMN中，∠DMN+∠DNM+∠D=180°，
故∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．

Answer 3

连接BC,就可以得出∠ABC+∠ACB=+∠B+∠C+∠D+∠E——三角形的一个角的补角等于另外2个角的和
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠ABC+∠ACB=180°