Question

已知,如图ABCD中,∠A=60°,∠B=∠C=90°,AB=4,CD=2,求四边形ABCD的面积

Answer 1

延长AD，BC交于点E因为
角B=90度，角A=60度，AB=4所以
BE=4√3所以
三角形ABE的面积=1/2AB*BE=8√3因为
角B=角C=90度，角A=60度所以
角CDE=90度，角DCE=60度因为
CD=2所以
DE=2√3所以
三角形DCE的面积=1/2DC*DE=2√3因为
三角形ABE的面积=8√3因为
四边形ABCD面积=三角形ABE的面积-三角形DCE的面积=6√3

Answer 2

延长AD,BC交于点E
因为
角B=90度,角A=60度,AB=4
所以
BE=4√3
所以
三角形ABE的面积=1/2AB*BE=8√3
因为
角B=角C=90度,角A=60度
所以
角CDE=90度,角DCE=60度
因为
CD=2
所以
DE=2√3
所以
三角形DCE的面积=1/2DC*DE=2√3
因为
三角形ABE的面积=8√3
因为
四边形ABCD面积=三角形ABE的面积-三角形DCE的面积=6√3

Answer 3

CB^2+BD^2=4
AC^2+BC^2=16
上下两式想减得到
AC^2-BD^2=12
即(AC-BD)*(AC+BD)=12
有个角是60度，那么（AC-BD)*√3=bc
那么由于面积是（ac+bd)*bc/2=12√3