如图,在梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC垂直BD,且AC=6cm,BD=8cm.求梯形ABCD的高和面积

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员长顺谷妆
2020-03-28 · TA获得超过3.6万个赞
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画图将上底记为AB,下底记为DC
作辅助线:延长DC到点E,使CE=AB
在一个四边形中,只要两条对角线是垂直的,则面积=1/2*两条对角线相乘的积,则这个梯形的面积=6*8/2=24
由于AB平行且等于CE,所以四边形ABEC是平行四边形,由AC垂直BD得:BE垂直BD,所以,根据勾股定理:DE=10
DE的长度=梯形的上底+下底=10
根据梯形另一面积计算公式:
则10*高/2=24,则高=4.8
扈温陀姬
2019-11-08 · TA获得超过3.6万个赞
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解:
过点D做DE//BC与BC的延长线的交点是E
∵BD⊥AC
∴∠BDE=90
∴△BDE是直角三角形
∵AD//BC
∴四边形ACED是平行四边形
∴CE=AD=8,DE=AC=6
∴在直角△BDE里,BE=10
设梯形高时h
则0.5h×BE=0.5BD×DE
则0.5h×10=0.5×6×8
则h=4.8
S梯形=S△BDE=0.5×6×8=12
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