x的1/x次方的导数等于多少?
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用对数求导法：记
y
=
x^(1/x)，
取对数，得
lny
=
(1/x)lnx，
两边关于
x
求导，得
(1/y)*y'
=
-x^(-2)lnx
+
(1/x)*(1/x)
=
x^(-2)(1
-
lnx)，
故所求的导数是
(1/y)*y'
=
-x^(-2)lnx
+
(1/x)*(1/x)
=
y*[x^(-2)(1
-
lnx)]
=
x^[(1/x)
-
2](1
-
lnx)。
y
=
x^(1/x)，
取对数，得
lny
=
(1/x)lnx，
两边关于
x
求导，得
(1/y)*y'
=
-x^(-2)lnx
+
(1/x)*(1/x)
=
x^(-2)(1
-
lnx)，
故所求的导数是
(1/y)*y'
=
-x^(-2)lnx
+
(1/x)*(1/x)
=
y*[x^(-2)(1
-
lnx)]
=
x^[(1/x)
-
2](1
-
lnx)。
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