Question

初三数学函数试题

Answer 1

小明家离学校的距离为2400m，他骑自行车上学时的速度为v(m/s)，所需时间为t(s)．
　　（1）用含t的代数式表示v，v是t的反比例函数吗？
　　（2）如果小明骑车的速度最快为5m/s，他至少需几分钟到校？
　　（3）在直角坐标系中作出v与t之间的相应图象．
　　（4）根据图象指出，小明若用10min到校，那么他骑车的平均速度是多少？

Answer 2

解：（1）∵y=ax
2
-2ax=a（x-1）
2
-a，
∴抛物线的顶点坐标为（1，-a），
由y=ax
2
-2ax与y=ax（a＞0）可得抛物线和直线的交点坐标为（0，0）、（3，3a），
∴A点坐标为（3，3a）；
（2）①∴当a=1时，A坐标为（3，3），
∴OA=3
2
，
∴原抛物线为y=x
2
-2x，
则新抛物线为y=-x
2
+2x，直线L：x-y=0；
②设P点坐标为（b，-b
2
+2b），则有
|b+b2−2b|
2
=
3
2
24
，
即|b
2
-b|=|（b-
1
2
）
2
-
1
4
|=
1
4
，
∴（b-
1
2
）
2
=0或者（b-
1
2
）
2
=
1
2
，
解得b=
1
2
或b=
1+
2
2
或b=
1−
2
2
，
∴P点坐标为（
1
2
，
3
4
）或（
1+
2
2
，
1+2
2
4
）或（
1−
2
2
，
1−2
2
4
）．