Question

1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+......+x(1+x)^2008

利用提公因式法化简多项式
1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+......+x(1+x)^2008

谢谢!!

Answer 1

给最开始的1+x加个括号,作为一整体即(1+x),

此时与第二项有公因式 (1+x) , 代入计算:
第一项＋第二项： (1+x)+x(1+x)=(1+x)^2

此时与第三项有公因式（1+x)^2， 代入计算:
答案＋第三项： （1+x)^2＋x(1+x)^2＝(1+x)^3

此时与第四项有公因式（1+x)^3，代入计算：

.............

依次类推相加，可得：

原式＝(1+x)^2008＋x(1+x)^2008
＝(1+x)^2009

Answer 2

结果 (1+x)^2009
(1+x)+x(1+x)=(1+X)^2
依次带入 就OK了