已知fx是连续函数,证明∫上限b下限a f（x）dx=(b-a)∫上限1下限0[a+(b-a)x
展开全部
实质上就是数轴的旋转，其他很多关于函数的证明问题都会涉及到。
证明：设x=a+(b-a)y，则dx=(b-a)dy
x的变化范围为[a,b]，则y的变化范围为[0,1]
∫(a,b)f(x)dx=∫(0,1)f(a+(b-a)y)(b-a)dy=(b-a)∫(0,1)f(a+(b-a)y)dy
等式右边再令y=x
则得∫(a,b)f(x)dx=(b-a)∫(0,1)f(a+(b-a)x)dx
证毕
证明：设x=a+(b-a)y，则dx=(b-a)dy
x的变化范围为[a,b]，则y的变化范围为[0,1]
∫(a,b)f(x)dx=∫(0,1)f(a+(b-a)y)(b-a)dy=(b-a)∫(0,1)f(a+(b-a)y)dy
等式右边再令y=x
则得∫(a,b)f(x)dx=(b-a)∫(0,1)f(a+(b-a)x)dx
证毕
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
