Question

反函数就是原函数的倒数吗

Answer 1

首先必须明白是什么样的反函数。
我们一般设一个原来62616964757a686964616fe58685e5aeb931333431366261的函数y=f（x）。
那么反函数就设为y=f^-1（x），这两个图像关于y=x这条直线对称。
但是这样的原来函数和反函数之间的导数，谈不上什么关系。
必须是写成x=f^-1（y）形式的反函数，其导数才是和原来函数的导数成倒数关系。
我们知道，在同一个x-y坐标系内，原函数y=f（x）和反函数x=f^-1（y）是同一个图像，那么对于函数上同一个点（x0，y0）点处的切线，当然就是同一条切线。
在原函数y=f（x）中，我们求的导数，从几何意义上说，就是x轴正半轴转到切线的角度的正切。
而反函数x=f^-1（y）中，我们求的导数，从几何意义上说，就是y轴正半轴转到切线的角度的正切。
而这两个函数在同一个x-y坐标系内是同一条曲线，在同一个点（x0，y0）处是同一条切线。这同一条切线的“x轴正半轴转到切线的角度”和“y轴正半轴转到切线的角度”相加，当然就是90°，那么这两个角的正切当然就互为倒数。

Answer 2

反函数就是把原函数的x,y互换设y=e^x，反函数就是x=e^y，转换一下就是y=lnx
原函数与反函数的导数互为倒数，但是自变量不一样，要转化的