Question

已知D,E是三角形abc内两点试说明AB加AC与BD加DE加CE的大小关系。

Answer 1

结论：AB+AC>BD+DE+CE
证明：1.当点D,E和点B(或C)在一条线段上时，连接BDE或CED,
不妨设点D在线段BE之间 ，则易证三角形BEC的两边BE+EC<AB+AC，(延长BE交AC于点K, 在三角形ABK中，有AB+AK>BK=BE+EK,-------(1) 同理，在三角形KEC中，EK+KC>EC--------(2), (1)+(2)得：AB+AK+KC+EK>BE+EK+EC, 因为，AK+KC=AC,所以，AB+AC>BE+EC)
即：BD+DE+EC<AB+AC
2.当点D,E和点B(或C)不在一条线段上时，分别延长BD和CE(或BE和CD)相交于W, 由1.已证得：AB+AC>WB+WC=BD+DW+WE+EC
在三角形WDE中，DW+WE>DE
所以， AB+AC>BD+DE+CE

Answer 2

要的是范围还是具体值呢，包含边界么？

追问

只要求出两者的大小关系即可。

追答

前者大吧。当D E为中点时比较特殊，正好前者是后者2倍

追问

能具体写出过程吗。求你了。

追答

我也不去确定啊
当D E分别为AB AC中点是DE就是BC中位线，就是BC的一半，AD AE也分别是AB AC一半，我就想到这个情况，不知道能不能特殊推具体

追问

D,E是三角形ABC内两点，不在AB,AC上

追答

所以说是一个临界直啦，嘿嘿，应该不对o>_<o