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求一道初二一元二次方程因式分解法
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典型例题三
例
用因式分解法解下列方程。
15
2
2
y
y
解
:
移项得:
0
15
2
2
y
y
把方程左边因式分解
得:
0
)
3
)(
5
2
(
y
y
∴
0
5
2
y
或
0
3
y
∴
.
3
,
2
5
2
1
y
y
说明
:
在用因式分解法解一元二次方程时,一定要注意,把方程整理为一般
式,
如果左边的代数式能够分解为两个一次因式的乘积,
而右边为零时,
则可令
每一个一次因式都为零,
得到两个一元一次方程,
解出这两个一元一次方程的解
就是原方程的两个解了。
典型例题四
例
用因式分解法解下列方程
(
1
)
0
2
13
6
2
x
x
;
(
2
)
0
)
2
3
(
9
)
1
2
(
3
2
2
x
x
;
分析:一元二次方程化为一般形式后,在一般情况下,左边是一个二次三项
式,右边是零
.
二次三项式,通常用因式分解的方法,可以分解成两个一次因式
的积,从而可求出方程的根
.
但有些问题,可直接用因式分解法求解,例如(
2
)
符合平方差公式的结构特征
.
解:
(
1
)原方程可变形为
,
0
)
2
)(
1
6
(
x
x
0
1
6
x
或
0
2
x
,
∴
2
,
6
1
2
1
x
x
.
(
2
)原方程可化为
0
)
6
3
3
(
)
3
3
2
(
2
2
x
x
,
即
0
)
6
3
3
3
3
2
)(
6
3
3
3
3
2
(
x
x
x
x
,
∴
0
)
3
6
3
)(
6
3
3
5
(
x
x
,
∴
0
6
3
3
5
x
或
0
3
6
3
x
,
说明:
起到了降次的作用
∴
3
2
1
,
5
1
3
2
2
1
x
x
.
因式分解将二次方程化为一次方程求解,
.
这种化未
知为已知的解题思想,是数学中的“化归思想”
.
事实上,将多元方程组化为一
元方程,也是此法
.
典型例题五
例
用因式分解法解方程:
(
1
)
0
36
5
2
x
x
;
(
2
)
0
)
3
2
(
3
)
3
2
(
2
2
x
x
;
(
3
)
0
2
2
3
)
2
2
2
(
2
x
x
;
(
4
)
0
6
6
)
2
3
3
2
(
2
x
y
.
分析:用因式分解法解一元二次方程时,应将方程化为
0
B
A
的形式,然
后通过
0
A
或
0
B
,求出
2
1
,
x
x
.
解:
(
1
)
0
)
4
)(
9
(
x
x
,
0
9
x
或
0
4
x
.
.
4
,
9
2
1
x
x
(
2
)
0
)
3
6
4
)(
3
2
(
x
x
,
即
0
)
9
4
)(
3
2
(
x
x
.
∴
0
3
2
x
或
0
9
4
x
,
∴
.
4
9
,
2
3
2
1
x
x
(
3
)
0
)
2
2
3
(
)
1
(
x
x
,
即
0
1
x
或
0
)
2
2
3
(
x
.
∴
2
2
3
,
1
2
1
x
x
.
(
4
)
0
)
2
3
)(
3
2
(
y
y
,
即
0
3
2
y
或
0
2
3
y
,
∴
2
3
,
3
2
2
1
y
y
.
例
用因式分解法解下列方程。
15
2
2
y
y
解
:
移项得:
0
15
2
2
y
y
把方程左边因式分解
得:
0
)
3
)(
5
2
(
y
y
∴
0
5
2
y
或
0
3
y
∴
.
3
,
2
5
2
1
y
y
说明
:
在用因式分解法解一元二次方程时,一定要注意,把方程整理为一般
式,
如果左边的代数式能够分解为两个一次因式的乘积,
而右边为零时,
则可令
每一个一次因式都为零,
得到两个一元一次方程,
解出这两个一元一次方程的解
就是原方程的两个解了。
典型例题四
例
用因式分解法解下列方程
(
1
)
0
2
13
6
2
x
x
;
(
2
)
0
)
2
3
(
9
)
1
2
(
3
2
2
x
x
;
分析:一元二次方程化为一般形式后,在一般情况下,左边是一个二次三项
式,右边是零
.
二次三项式,通常用因式分解的方法,可以分解成两个一次因式
的积,从而可求出方程的根
.
但有些问题,可直接用因式分解法求解,例如(
2
)
符合平方差公式的结构特征
.
解:
(
1
)原方程可变形为
,
0
)
2
)(
1
6
(
x
x
0
1
6
x
或
0
2
x
,
∴
2
,
6
1
2
1
x
x
.
(
2
)原方程可化为
0
)
6
3
3
(
)
3
3
2
(
2
2
x
x
,
即
0
)
6
3
3
3
3
2
)(
6
3
3
3
3
2
(
x
x
x
x
,
∴
0
)
3
6
3
)(
6
3
3
5
(
x
x
,
∴
0
6
3
3
5
x
或
0
3
6
3
x
,
说明:
起到了降次的作用
∴
3
2
1
,
5
1
3
2
2
1
x
x
.
因式分解将二次方程化为一次方程求解,
.
这种化未
知为已知的解题思想,是数学中的“化归思想”
.
事实上,将多元方程组化为一
元方程,也是此法
.
典型例题五
例
用因式分解法解方程:
(
1
)
0
36
5
2
x
x
;
(
2
)
0
)
3
2
(
3
)
3
2
(
2
2
x
x
;
(
3
)
0
2
2
3
)
2
2
2
(
2
x
x
;
(
4
)
0
6
6
)
2
3
3
2
(
2
x
y
.
分析:用因式分解法解一元二次方程时,应将方程化为
0
B
A
的形式,然
后通过
0
A
或
0
B
,求出
2
1
,
x
x
.
解:
(
1
)
0
)
4
)(
9
(
x
x
,
0
9
x
或
0
4
x
.
.
4
,
9
2
1
x
x
(
2
)
0
)
3
6
4
)(
3
2
(
x
x
,
即
0
)
9
4
)(
3
2
(
x
x
.
∴
0
3
2
x
或
0
9
4
x
,
∴
.
4
9
,
2
3
2
1
x
x
(
3
)
0
)
2
2
3
(
)
1
(
x
x
,
即
0
1
x
或
0
)
2
2
3
(
x
.
∴
2
2
3
,
1
2
1
x
x
.
(
4
)
0
)
2
3
)(
3
2
(
y
y
,
即
0
3
2
y
或
0
2
3
y
,
∴
2
3
,
3
2
2
1
y
y
.
追问
能否手写后拍下来
追答
这道题对吗?你们老师怎么讲的?
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