Question

求一道初二一元二次方程因式分解法

Answer 1

典型例题三

例

用因式分解法解下列方程。

15
2
2


y
y

解
:
移项得：
0
15
2
2



y
y

把方程左边因式分解

得：
0
)
3
)(
5
2
(



y
y

∴
0
5
2


y
或
0
3


y

∴
.
3
,
2
5
2
1



y
y

说明
:
在用因式分解法解一元二次方程时，一定要注意，把方程整理为一般
式，
如果左边的代数式能够分解为两个一次因式的乘积，
而右边为零时，
则可令
每一个一次因式都为零，
得到两个一元一次方程，
解出这两个一元一次方程的解
就是原方程的两个解了。

典型例题四

例

用因式分解法解下列方程

（
1
）
0
2
13
6
2



x
x
；

（
2
）
0
)
2
3
(
9
)
1
2
(
3
2
2




x
x
；

分析：一元二次方程化为一般形式后，在一般情况下，左边是一个二次三项
式，右边是零
.
二次三项式，通常用因式分解的方法，可以分解成两个一次因式
的积，从而可求出方程的根
.
但有些问题，可直接用因式分解法求解，例如（
2
）
符合平方差公式的结构特征
.
解：
（
1
）原方程可变形为

,
0
)
2
)(
1
6
(



x
x

0
1
6


x
或
0
2


x
，

∴
2
,
6
1
2
1


x
x
.
（
2
）原方程可化为

0
)
6
3
3
(
)
3
3
2
(
2
2




x
x
，

即

0
)
6
3
3
3
3
2
)(
6
3
3
3
3
2
(







x
x
x
x
，

∴
0
)
3
6
3
)(
6
3
3
5
(





x
x
，

∴
0
6
3
3
5



x
或
0
3
6
3



x
，

说明：
起到了降次的作用

∴
3
2
1
,
5
1
3
2
2
1




x
x
.
因式分解将二次方程化为一次方程求解，
.
这种化未
知为已知的解题思想，是数学中的“化归思想”
.
事实上，将多元方程组化为一
元方程，也是此法
.

典型例题五

例

用因式分解法解方程：

（
1
）
0
36
5
2



x
x
；

（
2
）
0
)
3
2
(
3
)
3
2
(
2
2




x
x
；

（
3
）
0
2
2
3
)
2
2
2
(
2





x
x
；

（
4
）
0
6
6
)
2
3
3
2
(
2




x
y
.
分析：用因式分解法解一元二次方程时，应将方程化为
0


B
A
的形式，然
后通过
0

A
或
0

B
，求出
2
1
,
x
x
.
解：
（
1
）
0
)
4
)(
9
(



x
x
，

0
9


x
或
0
4


x
.
.
4
,
9
2
1




x
x

（
2
）
0
)
3
6
4
)(
3
2
(




x
x
，

即

0
)
9
4
)(
3
2
(



x
x
.
∴
0
3
2


x
或
0
9
4


x
，

∴
.
4
9
,
2
3
2
1


x
x

（
3
）


0
)
2
2
3
(
)
1
(




x
x
，

即

0
1


x
或
0
)
2
2
3
(



x
.
∴
2
2
3
,
1
2
1




x
x
.
（
4
）
0
)
2
3
)(
3
2
(



y
y
，

即

0
3
2


y
或
0
2
3


y
，

∴
2
3
,
3
2
2
1


y
y
.

追问

能否手写后拍下来

追答

这道题对吗？你们老师怎么讲的？

Answer 2

因式分解就可以的出来

追问

那如何因式分解