求满足方程|x-1|+|x-3|=4的一切整数解

DSLZPP532
2014-10-01 · TA获得超过3023个赞
知道大有可为答主
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|x-1|+|x-3|=4
当x>=3时,得x-1+x-3=4, x=4 >3符合
当1>x>3时,得x-1+3-x=4,无解
当x<=1时,得1-x+3-x=4,x=0
而0不是整数,所以不符合
综上所述,x=4
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风玉双子
2014-10-01 · 超过13用户采纳过TA的回答
知道答主
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解:方法一:代数法,分类讨论
1.3<x时,x-1>0,x-3>0,所以方程变为:x-1+x-3=4,所以2x-4=4,所以x=4:;
2.当3>x>1时,x-1>0,x-3<0,所以方程变为x-1-(x-3)=4,所以-4=4(矛盾,舍去);
3.当x<1时,x-1<0,x-3<0,所以方程别为-(x-1)-(x-3)=4,所以-2x+4=4,所以x=0;
综上所述x值为4或0
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