Question

分解因式X三次方+X方-5X+3

Answer 1

方法1：
首先进行试根
一般都是试1，或者-1
这个题可知-1是一个根
则原式可分解出一个（x+1）
(x+1)乘以什么多项式能得到原多项式呢？这里就要分析着做
首先原多项式是有个三次方的，那么咱们分析的多项式里应有个x^2
原多项式中常数项是-2，那么咱们分析的多项式中，常数项应为-2
现在假设咱们已经找到另一半是（x^2-2）了，然后（x+1）（x^2-2）=x^3+x^2-2x-2
跟原多项式相比，多了一个平方项，一次项差了-1因为乘以（x+1）想要的到一个-x^2项，那么咱们要找的那半应该有一个-x就可以了。于是得到（x^2-x-2）
我们用这个乘以（x+1）就得到原不等式。再把（x^2-x-2）分解为（x+1）（x-2）
知道原式=(x-2)（x+1）^2
方法2：
因为没有2次项，于是我们可以考虑+x^2-x^2多两个2次项
x^3+x^2-x^2-3x-2
我们要利用x^2构建一个完全平方式
于是原式分解为x^3+x^2-x-1-(x^2+2x+1)=x^2(x+1)-(x+1)-(x+1)^2=(x+1)(x^2-1)-(x+1)^2
=(x+1)^2(x-1)-(x+1)^2
=(x+1)^2(x-2)
明白了吗？不懂可以继续追问