23、(1)解:∵将边长OA=8,OC=10的矩形OABC放在平面直角坐标系中,点O落在AB边上的点D处,
∴OC=DC=10,
∵BC=8,
∴BD=√(10平方-8平方)=6
∴AD=10-6=4,
设AE=x,则EO=8-x,
∴x2+42=(8-x)2,
解得:x=3,
∴AE=3,
则EO=8-3=5,
∴点E的坐标为:(0,5);
(2)证明:(如图②)由题意可知∠1=∠2.
∵EG∥x轴,
∴∠1=∠3.
∴∠2=∠3.
∴EH=CH.
(3)解:过点H作HW⊥OC于点W,
∵在(2)的条件下,设H(m,n),
∴EH=HC=m,WC=10-m,HW=n,
∴HW^2+WC^2=HC^2,
∴n^2+(10-m)^2=m^2,
∴m与n之间的关系式为:m=(1/20)n^2+5
(4)解:(如图③)连接ET,
由题意可知,ED=EO,ED⊥TC,DC=OC=10,
∵E是AO中点,∴AE=EO.
∴AE=ED.
∵在Rt△ATE和Rt△DTE中,
TE=TE
AE=ED
∴Rt△ATE≌Rt△DTE(HL).
∴AT=DT.
设AT=x,则BT=10-x,TC=10+x,
在Rt△BTC中,BT^2+BC^2=TC^2,
即(10-x)^2+10^2=(10+x)^2,
解得 x=2.5,
即AT=2.5.