第四题，要过程，谢谢
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答案好像是D吧。咳，首先画出图来。设圆心为O,圆与AB边交于E。过C作CD垂直于AB，D在AB上。连接CO，OE。我们有：
CO+OE=r+√2r≤CD=√(AD*DB)≤（AD+DB）/2=AB/2=1
我们发现两个不等式等号刚好同时取到（取等条件相同），即CO+OE=r+√2r时，CO+OE=CD，此时ABC为等腰直角三角形（易证，不懂追问，懂就算了），所以必有AD=DB。所以解r+√2r=1得答案选D。
注释：CO+OE=r+√2r是因为CO=√2r(连接O与AC BC交点得正方形一枚),OE=r
CD=√(AD*DB)是射影定理，亦即相似三角形，原式为CD²=AD*DB
√(AD*DB)≤（AD+DB）/2是基本不等式，高中应该有学过吧。
CO+OE=r+√2r≤CD=√(AD*DB)≤（AD+DB）/2=AB/2=1
我们发现两个不等式等号刚好同时取到（取等条件相同），即CO+OE=r+√2r时，CO+OE=CD，此时ABC为等腰直角三角形（易证，不懂追问，懂就算了），所以必有AD=DB。所以解r+√2r=1得答案选D。
注释：CO+OE=r+√2r是因为CO=√2r(连接O与AC BC交点得正方形一枚),OE=r
CD=√(AD*DB)是射影定理，亦即相似三角形，原式为CD²=AD*DB
√(AD*DB)≤（AD+DB）/2是基本不等式，高中应该有学过吧。
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