Question

已知定义在（-无穷，0）∪（0，+无穷）上的函数fx满足；1.X,Y属于（-无穷，0）∪（0，+无

穷），f(XY)=fx+fy.2.当x＞1时，fx＞0，且f2=1,1.试判断fx奇偶性2.判断fx在（0，+无穷）上的单调性；3.求函数fx在区间【-4,0）∪（0,4】上的最大值；4.求不等式f（3x-2）+fx≥4的解集

Answer 1

（1）x=1,y=1,f(1)=f(1)+f(1),则f(1)=0
x=-1,y=-1,f(1)=f(-1)+f(-1)则f(-1)=0
x=x,y=-1,则f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x)，所以为偶函数
(2)令0<x1<x2，则x2/x1>0
f(x2)-f(x1)=f(x2/x1*x1)-f(x1)=f(x2/x1)+f(x1)-f(x1)=f(x2/x1)>0，递增
(3)最大值为f(4)=f(-4)=f(2*2)=f(2)+f(2)=2
(4)x>2/3时，f(3x-2)+f(x)=f(3x^2-2x)>=2f(4)=f(16)，即3x^2-2x>=16,解得x>=8/3
当0<x<2/3时，f(3x-2)+f(x)=f(-3x^2+2x)>=f(16)3x^2+2x>=16，无解
当x<0时，f(3x-2)+f(x)=f(3x^2-2x)>=f(16),3x^2-2x>=16，解得x<=-2
综上，x>=8/3或x<=-2
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