求极限问题!
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解：（说明：一下lim都表示x→+0）
首先limx^x=1
∴此极限为0/0型未定式
根据罗比塔法则，lim
(x^x-1)/x=lim
(x^x-1)'/x'=lim(x^x)'
记y=x^x
lny=xlnx
两边同时取倒数
1/y·y'=lnx+1
∴y'=y(lnx+1)=x^x(lnx+1)
∴lim
(x^x-1)/x=lim(x^x)'=limx^x(lnx+1)=limlnx+1=－∞
首先limx^x=1
∴此极限为0/0型未定式
根据罗比塔法则，lim
(x^x-1)/x=lim
(x^x-1)'/x'=lim(x^x)'
记y=x^x
lny=xlnx
两边同时取倒数
1/y·y'=lnx+1
∴y'=y(lnx+1)=x^x(lnx+1)
∴lim
(x^x-1)/x=lim(x^x)'=limx^x(lnx+1)=limlnx+1=－∞
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