Question

动点P到点M（1，0）及点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是

Answer 1

如果是距离之差的绝对值，则是以N为顶点向右和以M顶点向左的两个射线。
由题意得：PM-PN=2。
所以，若P在左侧的射线上，则PM-PN=-2。若有绝对值，那么左侧的射线也会符合题意。
但此时不符合题意。所以左侧的射线应该舍弃。
但如果题目要求差的绝对值是2，即|PM-PN|=2。
则无论P在左侧还是右侧，它的距离之差的绝对值一定是2。
它不是双曲线，是因为：
MN之间距离应为焦距c。
距离之差除以2应为a。
得到，a=1=c。
所以它的b=0，也就是没有虚轴。
所以它只能是射线。

Answer 2

愚见如下：
应该是选b，
题设中“动点p到点m(1,0)及点n(-1,0)的距离之差为2”
应该理解为“|mp|-|np|=2”而不是“||mp|-|np||=2”，
所以，只能取左边的射线，右边的射线不满足。