Question

老师，这个行列式用递推法怎么算啊？

0 1 0 0…0 0
1 0 1 0…0 0
0 1 0 1…0 0
……
0 0 0 0…1 0
n行n列

Answer 1

递推法实际上就是依前降阶
(在不知道行列式结果时用此方法, 知道结果时用归纳法)
其结果与n相关

比如经计算有 Dn = aDn-1
则递归得 Dn = aDn-1
= a (a Dn-2) = a^2 Dn-2
= ...
= a^(n-1)D1
将D1代入即得行列式的值
希望对你能有所帮助。

Answer 2

按第1列展开
Dn = (-1)^(2+1) * 1 * (-1)^(1+1) * 1 * Dn-2 = - Dn-2
当 n=2k+1 (奇数) 时
Dn = -Dn-2 = (-1)^2 Dn-4 = ... = (-1)^k D1 = 0
当 n=2k (偶数) 时
Dn = -Dn-2 = (-1)^2 Dn-4 = ... = (-1)^(k-1) D2 = (-1)^k = (-1)^(n/2)