Question

已知x>0,则x+4/x-1的最小值是?

Answer 1

1、
x+4/(x-1)=[x-1+4/(x-1)]+1
x-1+4/(x-1)≥4，当x=2时，取等号
所以x+4/(x-1)≥4+1=5
所以x+4/(x-1)的最小值是5
2、
设B(x0,y0)，
则x0^2+y0^2=1,M（（6+x0）/3,（6+y0）/3）
令（6+x0）/3=x，得出x0=3x-6
令（6+y0）/3=y，得出y0=3y-6
所以（3x-6）^2+(3y-6)^2=1
(x-2)^2+(y-2)^2=1/9
所以，点M的轨迹方程是
(x-2)^2+(y-2)^2=1/9

Answer 2

因为x>0,
则
1/x>0

利用均值不等式得到：
x+1/x≥2√[x*(1/x)]=2
x=1/x
时取等号，x>0
则x=1
所以
x+1/x-1≥2-1=1

即x+1/x-1
最小值为1，此时x=1