Question

求解答这个题，要详细过程。谢谢！

Answer 1

∵S(n+1)=4an+2
∴当n≥2时，Sn=4a(n-1)+2
∴S(n+1)-Sn=4an-4a(n-1),
即：a(n+1)=4an-4a(n-1).............(1)
∴a(n+1)-2an=2[an-2a(n-1)],
即：bn=2b(n-1).
∴{bn}是等比数列.
等比数列{bn}的公比是2.
首项b1＝a2-2a1,
又S2＝4a1+2，a1+a2=4a1+2,
∴a2=3a1+2=5,
∴b1=3.
∴数列{bn}的通项公式是：bn=3*2^(n-1).
2.
由a1=1.S(n+1)=4an+2得,S2=4a1+2=6=a1+a2,所以a2=5
由(1)得数列{a(n+1)-2an}为公比为2,首项为a2-2a1=3的等比数列,
所以a(n+1)-2an=3*2^(n-1)
两边都除以2^(n+1),得
a(n+1)/[2^(n+1)]-an/2^n=3/4
因此数列an/2^n为等差数列.(公差为3/4)

3.
由(2)得数列an/2^n是公差为3/4,首项为a1/2=1/2的等差数列
所以an/2^n=1/2+(n-1)*3/4=(3n-1)/4
所以an=(3n-1)*2^(n-2)
S(n+1)=4an+2=(3n-1)*2^n+2
∴Sn=(3n-4)*2^(n-1)+2....(n≥2)
又S1=1也满足Sn=(3n-4)*2^(n-1)+2
所以
an=(3n-1)*2^(n-2)
Sn=(3n-4)*2^(n-1)+2

追答

谢谢

追问

应该谢谢你才是

追答

祝你学习进步

追问

那你是老师吗？

追答

我不是，我高二

追问

哦

真牛啊！算的这么快，又准确

追答

算我倒是会，只是太浪费时间，于是我在网上复制下来给你了

追问

呃呃，还是感谢你。

追答

嗯，好好学习吧

Answer 2

1):
Sn+1=4an+2
a1=1
S2=a1+a2=4a1+2
a2=3a1+2=5
an+1=Sn+1-Sn
=4an-4an-1

bn=an+1-2an
=(4an-4an-1)-2an
=2an-4an-1=2(an-2an-1)

bn-1=an-2an-1

bn/bn-1=2
a1=1,b1=a2-2a1=5-2=3
故bn是b1=3公比=2的等比数列
bn=3*2^(n-1)
2):
bn=an+1-2an=3*2^（n-1）
an+1/2^（n-1）-an/2^(n-2)=3
令cn=an/2^(n-2)
c1=a1*2=2
Cn+1-Cn=3
故：Cn=C1+(n-1)*3=3n-3+2=3n-1
Cn=an/2^(n-2)
an=Cn*2^(n-2)=（3n-1）*2^(n-2)

望采纳！！谢谢

Answer 3

Sn+1=4an+2,Sn=4a(n-1)+2两式相减得a(n+1)=4an-4a(n-1),a(n+1)-2an=2an-4a(n-1)，a(n+1)-2an/(an-2an-1)=2,所以{an}为等比数列即q=2 因为a1=1所以an=2^(n-1)

Answer 4

我