1、确定性，给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现。
2、互异性，一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用多重集，其中的元素允许出现多次 。
3、无序性，一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。集合上可以定义序关系，定义了序关系后，元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言，元素之间没有必然的序。
扩展资料：
集合表示方法：
1、表示集合的方法通常有四种，即列举法 、描述法、图像法 和符号法 。
2、列举法，列举法就是将集合的元素逐一列举出来的方式 。例如，光学中的三原色可以用集合{红，绿，蓝}表示；由四个字母a,b,c,d组成的集合A可用A={a,b,c,d}表示，如此等等。
3、列举法还包括尽管集合的元素无法一一列举，但可以将它们的变化规律表示出来的情况。如正整数集
4、和整数集可以分别表示为和。描述法描述法的形式为{代表元素|满足的性质}。
5、设集合S是由具有某种性质P的元素全体所构成的，则可以采用描述集合中元素公共属性的方法来表示集合：S={x|P(x)}。例如，由2的平方根组成的集合B可表示为B={x|x2=2}。而有理数集
6、和正实数集则可以分别表示为和 。图像法图像法，又称韦恩图法、韦氏图法，是一种利用二维平面上的点集表示集合的方法。一般用平面上的矩形或圆形表示一个集合，是集合的一种直观的图形表示法
参考资料百度百科-集合
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合间的关系有“包含”关系——子集、不含任何元素的集合——空集、真子集等。集合之间的关系如下：
1、子集
如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集。
符号语言：若任意a∈A，均有a∈B，则A⊆B或B⊇A。
2、真子集
如果集合A⊆B，存在元素x∈B，且元素x不属于集合A，我们称集合A与集合B有真包含关系，集合A是集合B的真子集。记作A⊊B（或B⊋A）。
3、非空真子集
如果集合A⊊B，且集合A≠∅，集合A是集合B的非空真子集。
4、全集
如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（通常也把给定的集合称为全集），通常记作U。
5、空集
不含任何元素的集合叫做空集。空集是一切集合的子集。空集是任何非空集合的真子集。空集不是无；它是内部没有元素的集合。
因为B⊆A,所以B有以下几种情况
①若B=Φ，即B中方程无解，有b^2-4ac<0
带入有 4(a+1)^2-4(a^2-1)<0 解得 a< -1;
②若B不为Φ且只有一个元素，则 b^2-4ac=0
带入解得 a= -1 此时B中只有一个元素 B={ 0 };
③若B中有两个元素，则 b^2-4ac>0且方程的解为 0,4
=> 4(a+1)^2-4(a^2-1)>0 ……①
{ 2(a+1)=4 ……②
a^2-1=0 ……③
解得 a=1
综上所述，实数a的取值范围为 a<= -1 或 a=1
