Question

MATLAB曲面拟合最小二乘法

已知x=[1,2,3,4,5,6,7];y=[7,6,5,4,3,2,1];z=[11,22,33,44,55,66,77]
求最小二乘法的曲面拟合y=a*x+b*y+c;有没有直接matlab命令可以做 ，或者是matlab代码？

Answer 1

matlab中用最小二乘拟合的常用函数有polyfit（多项式拟合）、nlinfit（非线性拟合）以及regress（多元线性回归）。由于是曲面拟合，自变量有2个，应变量一个，可以使用的有nlinfit和regress，线性时用regress，非线性时用nlinfit。

具体介绍一下regress

regress虽然名义上只能做线性回归但是可以把x^2等非线性量作为一个额外自变量做计算，因此在一些特殊情况下也可以做非线性拟合。

以matlab自带的数据为样本，示例代码如下：（%后面的是注释）

clc;clear;

load carsmall%此数据样本matlab自带

x=Weight;y=Horsepower;z=MPG;%取这3个变量作为拟合对象，x、y自变量，z应变量

plot3(x,y,z,'p');

hold on;

c=ones(length(x),1);

b=regress(z,[x,y,c]);%纯线性拟合 模型z=b(1)*x+b(2)*y+b(3)

[X,Y]=meshgrid(linspace(1500,5000,10),linspace(40,240,10));

C=ones(10);

mesh(X,Y,b(1)*X+b(2)*Y+b(3)*C);

得到下图：

b=regress(z,[x.^2,y.^2,x.*y,x,y,c]);%添加非线性项进行拟合

figure

plot3(x,y,z,'p');

hold on;

mesh(X,Y,b(1)*X.^2+b(2)*Y.^2+b(3)*X.*Y+b(4)*X+b(5)*Y+b(6)*C);

grid on;

得到下图：

Answer 2

x=[x1 x2 x3...],x2=[x1² x2² x3²...]
y=[y1 y2 y3...],y2=[y1² y2² y3²...]
z=[z1 z2 z3...],
n=length(x); X=[x2 y2 ones(n,1)]
a=regress(z,X)
c=a(3),b=a(2),a=a(1)

追问

为什么要假设x2呢？