Question

一到简单的函数题1

Answer 1

换元法
令n-3=t,f*-1(x)=3+x

t=f(f(t+8)),两边同时求反函数,f*-1(t)=f(t+8),f(84)=f*-1(76)=79

应该是对的把~~!

Answer 2

解：依题意：

先找规律
f(1000)=1000-3=997
f(999)=f(f(1004))=f(1001)=998
f(998)=f(f(1003))=f(1000)=997
f(997)=f(f(1002))=f(999)=998
所以猜想n＜1000时，

f（n）=998（n是奇数）
f（n）=997（n是偶数）
用数学归纳法证明：
假设对于n≥2k时，猜想都成立
f(2k-1)=f(f(2k+4))=f(997)=998
f(2k-2)=f(f(2k+3))=f(998)=997
∴猜想对于n≥2k-2也都成立
∵84是偶数
∴f（84）=997

希望能帮到你。

如果满意谢谢采纳。