Question

无穷大有什么性质（高数问题）

Answer 1

1、本题是待定系数的极限题目，这类题目非常死板，没有什么灵活之处。

2、 本题没有具体指定解答方法，楼主试图用罗毕达法则解答，在情在理。

       楼主写出的分式，还不足以待定 b、c。

       在 a = 0 时，分母时 2x + 1，分子是 2bx + 1，

       分子分母依然趋向于无穷大，以此待定 b = 1，可以称为是观察法。

       若是解析法，就必须继续运用罗毕达法则，得到 b = 1。

       但是 c 就完全不能待定成 1，分子分母形式相同只是巧合。

       c 无论取什么具体的常数，都改变不了极限是 1 的事实。

       所以，说 c = 1，显得牵强。

3、具体完整地运用罗毕达法则解答此题，请参看下图，图片可以点击放大。

4、如有疑问，欢迎追问，有问必答，有疑必释，有错必究；

     答必细致，图必精致、直至满意为止。

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Answer 2

同意上面的解释。但不应该说是一个模糊的概念。
我觉得对于无穷大概念的理解很重要，即它不是一个具体的数，他大于任何一个具体的数。哪怕这个数书写出来需要100年才能完成。就像一条射线没有尽头一样,注意不是尽头很远而是没有尽头。因此只能用一个符号来代表。
在理解的基础上就很容易了解他的性质了。即使没有背诵下来，遇到问题仍然可以做出正确的判断。
比如他们之间的加、乘结果必是无穷大（注意符号法则），减或除的结果却无法判定。
另，此无穷大可能是彼无穷大的无穷大倍，即更高阶无穷大。等等。