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(1) 1/(3-x) = (1/3)/(1-x/3) = (1/3)∑<n=0, ∞>(x/3)^n
= ∑<n=0, ∞>[1/3^(n+1)]x^n
收敛域 : -1< x/3 < 1, -3 < x < 3
(2) 1/x = 1/(2+x-2) = (1/2)/[1+(x-2)/2]
= (1/2)∑<n=0, ∞>(-1)^n[(x-2)/2)^n
= ∑<n=0, ∞>[(-1)^n/2^(n+1)](x-2)^n
收敛域 : -1< (x-2)/2 < 1, -2 < x-2 < 2, 0 < x < 4
= ∑<n=0, ∞>[1/3^(n+1)]x^n
收敛域 : -1< x/3 < 1, -3 < x < 3
(2) 1/x = 1/(2+x-2) = (1/2)/[1+(x-2)/2]
= (1/2)∑<n=0, ∞>(-1)^n[(x-2)/2)^n
= ∑<n=0, ∞>[(-1)^n/2^(n+1)](x-2)^n
收敛域 : -1< (x-2)/2 < 1, -2 < x-2 < 2, 0 < x < 4
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利用无穷等比数列公式
S=a1/(1-q)=a1十a1q十a1q²……
(1)
1/(3-x)=(1/3)/[1-(x/3)]
=(1/3)十(1/3)(x/3)十(1/3)(x/3)²十……
=1/3十x/3²十x²/3^3十……
S=a1/(1-q)=a1十a1q十a1q²……
(1)
1/(3-x)=(1/3)/[1-(x/3)]
=(1/3)十(1/3)(x/3)十(1/3)(x/3)²十……
=1/3十x/3²十x²/3^3十……
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