Question

高数 函数展开成幂级数？

希望有过程，谢谢大大！

Answer 1

(1) 1/(3-x) = (1/3)/(1-x/3) = (1/3)∑<n=0, ∞>(x/3)^n
= ∑<n=0, ∞>[1/3^(n+1)]x^n
收敛域 ： -1< x/3 < 1, -3 < x < 3
(2) 1/x = 1/(2+x-2) = (1/2)/[1+(x-2)/2]
= (1/2)∑<n=0, ∞>(-1)^n[(x-2)/2)^n
= ∑<n=0, ∞>[(-1)^n/2^(n+1)](x-2)^n
收敛域 ： -1< (x-2)/2 < 1, -2 < x-2 < 2, 0 < x < 4

Answer 2

作业帮里有答案

Answer 3

Answer 4

利用无穷等比数列公式
S=a1/（1-q）=a1十a1q十a1q²……
（1）
1/（3-x）=（1/3）/[1-（x/3）]
=（1/3）十（1/3）（x/3）十（1/3）（x/3）²十……
=1/3十x/3²十x²/3^3十……