Question

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a,b,c成等差数列,B=30°,△ABC面积3/2,求b的值

由余弦定理得b²=a²+c²-2accosB
∴b²=(a+c)²-2ac-2ac√3/2 这里不懂，麻烦解释下

Answer 1

Answer 2

解：
(1)
A、B、C成等差数列，则
2B=A+C
A+B+C=3B=180°
B=60°
由正弦定理得
sinC=csinB/b=2×sin60°/2√3=2×(√3/2)/(2√3)=1/2
C=30°或C=150°(B+C>180°，舍去)
A=180°-B-C=180°-60°-30°=90°
三角形是以角A为直角的直角三角形。
S△ABC=(1/2)bc=(1/2)×2√3×2=2√3
(2)
sinA、sinB、sinC成等比数列，则
sin²B=sinAsinC
由正弦定理得
b²=ac
由余弦定理得
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=cos60°=1/2
a²+c²-b²=ac
a²+c²-2ac=0
(a-c)²=0
a=c
A=C=(180°-B)/2=(180°-60°)/2=60°
A=B=C，三角形是等边三角形。

Answer 3

　由余弦定理得b²=a²+c²-2accosB
∴b²=(a+c)²-2ac-2ac√3/2 {因为（a+c）^2-2ac=a^2+b^2 且 2accosB=2ac√3/2}

Answer 4

(a+c)²-2ac=a²+c²由此可用到题设条件等差数列a+c=2b;
,s△ABC=1/2acsinB=3/2;
cosB=√3/2 ;

Answer 5