Question

定积分数学题？

求问 这道题我绕了一个圈子（分数上下同时➗cos平方）然后他结果符号就错了/笑哭，求大神指教为什么错/笑哭

Answer 1

应该不是这个问题。如果用了换元法，可能新变量与老变量增减性相反。上下限不一定是下小上大的。

追问

谢谢您，我刚刚好像忘记发图片了。被划掉的过程是我算错的部分，没有用换元法，但和红笔参考答案解答出来的答案不一样……

追答

中间有一个间断点，x=π/2，左右分别为±∞，要用到广义积分才能求的。
=（π/2）{[arctansecx](0,π/2)+[arctansecx](π/2,π)}
=（π/2）{(π/2-π/4)+[-π/4-(-π/2)]}
=（π/2）{(π/2-π/4)+[-π/4+π/2]}
=（π/2）(π/2X2-π/4X2)
=（π/2）(π-π/2)
=（π/2）²
=π²/4

Answer 2

π/2∫（0，π）dsecx/1+sec²x是广义积分，应该写成
π/2∫（0，π/2）dsecx/1+sec²x+
π/2∫（π/2，π）dsecx/1+sec²x
=π/2（π/2-π/4）+π/2（-π/4+π/2）=π²/4