Question

请大家帮忙想想这道高一数学题目

Answer 1

1》.若方程f(x)+6a=0有两个相等的实跟
即：ax^2+(2-4a)x+9a=0有两个相等的实根
判别式△=(2-4a)^2-4*a*9a=0，解得a=-1，a=1/5
函数开口向下，故a＜0,所以a=1/5不合题意，舍去。
所以a=-1，故函数解析式为：
f(x=-x^2+6x-3

2》.若函数f(x)的最大值不小于8
根据公式(4ac-b^2)/(4a)≥8，即：
[4*a*9a-(2-4a)^2]/(4a)≥8
函数开口向下，a＜0，两边同乘4a得：
4*a*9a-(2-4a)^2≤8*4a，化简得：
(5a+1)(a-1)≤0，解得：
-1/5≤a≤1
而函数开口向下的前提是a＜0，所以：
-1/5≤a＜0

3》.b=-4a-2,c=3a
f(x)=ax^2-(4a+2)x+3a
有最大值，所以a<0
f(x)=a[x-(2a+1)/a]^2-(2a+1)^2/a+3a
最大值=-(2a+1)^2/a+3a>0
a<0,两边乘a
-(2a+1)^2+3a^2<0
-4a^2-4a-1+3a^2<0
a^2+4a+1>0
a>-2+√3,a<-2-√3
所以a<-2-√3,-2+√3<a<0

Answer 2

由题意，f(x)>2x的解集为(1，3)，亦即f(x)-2x>0的解集为(1，3)。所以x=1或3时f(x)-2x=0,。设f(x)=ax^2+bx+c.由以上条件可解出b=2-4a
c=3a，这样f(x)中就只有系数a了。现在看第一题，有2个相等的根，所以德尔塔=0，可解出a。第二题，f(x)有最大值说明a<0，把f(x)化成a（x+*）^2+**的形式，让**>=8就可以了。第三题，很烦，等我想到简单的方法再说

Answer 3

第一问：因为：已知二次函数f(x)的二次系数为a所以：设f(x)=ax²+bx+c
又因为：f(x)>2x且不等式组f(x)>2x的解集为(1，3)
所以：ax²+(b-2)x+c>0的解集为(1,3)即：1和3是方程ax^2+(b-2)x+c=0的根
所以：可得：b=2-4a;c=3a
f(x)+6a=ax^2+bx+c+6a=0有两个相等的根所以可算得：a=1/5或a=-1因为：ax²+(b-2)x+c>0的解集为(1,3)所以：a=1/5不合题意所以：a=-1，b=6，c=-3所以：f（x）=-x²+6x-3