Question

如图,在直角坐标系中,Rt三角形AOB的两条直角边OA,OB分别在x轴的负半轴和y轴的负半轴上

且OA=2，OB=1，将Rt△AOB绕点O按顺针向旋转90°，然后再沿x轴的正方向平移2个单位，得到△CDO。
设直线AC与y轴相交于点E,求△ABE的面积。

Answer 1

答：

依据题意，绘制图像见下图，OA=2，OB=1

点A（-2,0），点B（0，-1）

RT△AOB绕点O顺时针旋转90°后：

顶点A到点（0,2），顶点B到点（-1,0）

再向右平移2个单位后，得到：

点C（2,2），点D（1,0），点G（2,0）

所以：

点A和点G关于原点O对称

因为：CG//OE

所以：OE是△AGE的中位线

所以：OE=CG/2=2/2=1

所以：点E为（0,1）

所以：点E和点B关于原点对称，BE=2，AO=2

所以：S△ABE=(1/2)×BE×AO=(1/2)×2×2=2

所以：△ABE的面积为2