Question

解绝对值不等式|x-1|+|x+2|大于等于5

Answer 1

因为|a|+|b|>=|a+b|
当a=0或b=0或ab同号，即ab=0时取等号
总之，即ab≥0时取等号
|x+2|+|x-1|=|x+2|+|1-x|>=|x+2+1-x|=3
当(x+2)(1-x)≥0
(x+2)(x-1)≤0
-2≤x≤1时取等号
此处是|x+2|+|x-1|>3
即不取等号
所以是x<-2,x>1

Answer 2

不好打字
啊
分段考虑
|x-1|+|x+2|=0
的两个根
是x=1
x=-2
这两个根把整个实数
分成3个区间
1
x<-2
在这个区间x-1<0
x+2<0
1-x-x-2>=5
x<=-3
x<-3
和
x<-2
的解集就是x<=-3
2
-2<=x<1
在这个区间x-1<0
x+2>=0
1-x+x+2>=5
无解
3
x>=1
在这个区间x-1>=0
x+2>0
x-1+x+2>=5
x>=2
x>=2
和x>=1
的解集
x>=2
所以不等式的解集
是
x<=-3或x>=2