Question

在三角形abc中角abc所对的边分别为abca等于三分之牌兀sin等于3分之根号3 2c等于b

2，求边长b

Answer 1

答：
1）根据余弦公式：c^2=a^2+b^2-2abcosA
故：a^2+b^2-2abcos(π/3)=2^2=4
a^2+b^2-ab=4……（1）
又面积S=absinC/2=√3
absin(π/3)=2√3
ab=4……（2）
由（1）和（2）解得：a=2,b=2
2）sinC+sin（B-A）＝2sin2A
sin(π/3)+sin(2π/3-2A)=2sin2A
整理得：sin2A=√3(1+cos2A)/3……（3）
(sin2A)^2+(cos2A)^2=1……（4）
联立（3）和（4)解得：cos2A=1/2
2A=π/3,所以A=30°,B=120°-A=90°
RT△ABC中AB=c=2,角C=60°,所以BC=2/√3
所以面积S=AB*BC/2=2*2/√3/2=2√3/3