如图在四边形ABCD中,AD=BC,点E F G H分别是AB CD AC BD的中点求证四边形EGFH是菱形
2个回答
展开全部
证明:
∵点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点。
∴GF是△ADC的中位线,GE是△ABC的中位线,EH是△ABD的中位线。
∴GF∥AD,GF=1/2AD,GE=1/2BC,EH∥AD,EH=1/2AD。
∴GF∥EH,GF=EH。
∴四边形EGFH是平行四边形。
又∵AD=BC。
∴GE=EH。
∴四边形EGFH是菱形。
扩展资料:
菱形性质
1、菱形具有平行四边形的一切性质;
2、菱形的四条边都相等;
3、菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角;
4、菱形是轴对称图形,对称轴有2条,即两条对角线所在直线;
5、菱形是中心对称图形。
参考资料来源:百度百科-菱形
展开全部
证明:
∵E是AB的中点,G是AC的中点
∴EG是△ABC的中位线
∴EG=½BC,EG//BC
∵H是BD的中点,F是CD的中点
∴HF是△BCD的中位线
∴HF=½BC,HF//BC
∴EG=HF,EG//HF
∴四边形EGFH是平行四边形
∵E是AB的中点,H是BD的中点
∴EH是△ABD的中位线
∴EH=½AD
∵AD=BC
∴EH=EG
∴四边形EGFH是菱形(邻边相等的平行四边形是菱形)
∵E是AB的中点,G是AC的中点
∴EG是△ABC的中位线
∴EG=½BC,EG//BC
∵H是BD的中点,F是CD的中点
∴HF是△BCD的中位线
∴HF=½BC,HF//BC
∴EG=HF,EG//HF
∴四边形EGFH是平行四边形
∵E是AB的中点,H是BD的中点
∴EH是△ABD的中位线
∴EH=½AD
∵AD=BC
∴EH=EG
∴四边形EGFH是菱形(邻边相等的平行四边形是菱形)
本回答被提问者采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询