如图在四边形ABCD中,AD=BC,点E F G H分别是AB CD AC BD的中点求证四边形EGFH是菱形

崇元化65
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证明:

∵点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点。

∴GF是△ADC的中位线,GE是△ABC的中位线,EH是△ABD的中位线。

∴GF∥AD,GF=1/2AD,GE=1/2BC,EH∥AD,EH=1/2AD。

∴GF∥EH,GF=EH。

∴四边形EGFH是平行四边形。

又∵AD=BC。

∴GE=EH。

∴四边形EGFH是菱形。

扩展资料:

菱形性质

1、菱形具有平行四边形的一切性质;

2、菱形的四条边都相等;

3、菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角;

4、菱形是轴对称图形,对称轴有2条,即两条对角线所在直线;

5、菱形是中心对称图形。

参考资料来源:百度百科-菱形

weigan4110
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证明:
∵E是AB的中点,G是AC的中点
∴EG是△ABC的中位线
∴EG=½BC,EG//BC
∵H是BD的中点,F是CD的中点
∴HF是△BCD的中位线
∴HF=½BC,HF//BC
∴EG=HF,EG//HF
∴四边形EGFH是平行四边形
∵E是AB的中点,H是BD的中点
∴EH是△ABD的中位线
∴EH=½AD
∵AD=BC
∴EH=EG
∴四边形EGFH是菱形(邻边相等的平行四边形是菱形)
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