Question

已知关于x的二次函数y=x2+(1-a)x+1，当x的取值范围是1≤x≤3时，函...

已知关于x的二次函数y=x2+(1-a)x+1，当x的取值范围是1≤x≤3时，函数值y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是a≥5a≥5.

Answer 1

解答:解:第一种情况:
当二次函数的对称轴不在1≤x≤3内时，此时，对称轴一定在1≤x≤3的右边，函数方能在这个区域取得最大值，
x=
a-1
2
＞3，即a＞7，
第二种情况:
当对称轴在1≤x≤3内时，对称轴一定是在区间1≤x≤3的中点的右边，因为如果在中点的左边的话，就是在x=3的地方取得最大值，即:
x=
a-1
2
≥
1+3
2
，即a≥5(此处若a取5的话，函数就在1和3的地方都取得最大值)
综合上所述a≥5.
故答案为:a≥5.