Question

100分求数学高手来解2道初二数学题

首先第一道因式分解(ax+by)的平方+(bx-ay)的平方第二题~:已知a不等于0,而且14(a平方+平方+c平方)=(a+2b+3c)的平方证明a=二分之一b=三分之一c就是a=1/2b=1/3c过程要详细,而且要说明方法... 首先第一道因式分解 (ax+by)的平方+(bx-ay)的平方 第二题~: 已知a不等于0,而且14(a平方+平方+c平方)=(a+2b+3c)的平方 证明a=二分之一b=三分之一c 就是a=1/2b=1/3c 过程要详细,而且要说明方法.谢谢了. 第二题题目打错了 应该是 已知a不等于0,而且14(a平方+b平方+c平方)=(a+2b+3c)的平方 证明a=二分之一b=三分之一c 就是a=1/2b=1/3c 展开

Answer 1

1、
(ax+by)^2+(bx-ay)^2
=a^2x^2+b^2y^2+2abxy+b^2x^2+a^2y^2-2abxy
=a^2x^2+b^2y^2+b^2x^2+a^2y^2
=a^2(x^2+y^2)+b^2(x^2+y^2)
=(a^2+b^2)(x^2+y^2)
2、
14(a^2+b^2+c^2)=(a+2b+3c)^2
14a^2+14b^2+14c^2=a^2+4b^2+9c^2+4ab+6ac+12bc
13a^2+10b^2+5c^2-4ab-6ac-12bc=0
4a^2-4ab+b^2
+
9a^2-6ac+c^2
+
9b^2-12bc+4c^2
=0
(2a-b)^2+(3a-c)^2+(3b-2c)^2=0
因为(2a-b)^2、(3a-c)^2、(3b-2c)^2三项都大于等于0
所以只有当它们都同时等于0时，等号成立
即2a=b,
3a=c,
3b=2c
即a=(1/2)b=(1/3)c