Question

已知函数f(x)=x∧3-3ax+b(a≠0)

1.若曲线的图像在与x轴交点处的切线方程是y=6x-12,求a,b的值 2.求函数f(x)的单调区间与极值点

Answer 1

f'(x)=3x²-3a
与x轴交点处的切线方程是y=6x-12
该直线斜率为6
所以当x=0时f'(x)=6及3a=6
解得a=2
x轴交点为（2.0）
把（2.0）
a=2代入
解得b=4
所以f(X)=x∧3-6x+4
f'(x)=3x²-6
当f'(x)=0解得x=正负根号2
f(X)=正负4*根号2+4
极值点（根号2.
4*根号2+4 ）（负根号2.
负4*根号2+4）
当f(X)>0解得增区间为（负无穷大，负根号2）
并上（根号2，正无穷大）
当f(X)<0解得减区间为（负根号2.
根号2）