Question

从0到派上的积分为什么是从0到二分之派的积分的两倍

对(sinx)平方从0到派积分,我想知道能不能用偶倍奇零,就是变成2倍的对(sinx)平方从0到二分之派积分?为什么?虽然积分上下限不对称,但是按偶倍做结果一样啊!

Answer 1

这里做一个变量替换就可以了.另x=t+π/2，相当于把图像向左平移一个单位。

变成对 ∫(cos t)^2 dt 积分区间为（-π/2,π/2），再用偶倍奇零。

注意同时改变积分区间、积分函数和积分变量。

基本介绍

积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状，就需要用积分来求出容积。

Answer 2

这里做一个变量替换就可以了.另x=t+π/2,相当于把图像向左平移一个单位
变成对 ∫(cos t)^2 dt 积分区间为（-π/2,π/2）,再用偶倍奇零
注意同时改变积分区间、积分函数和积分变量