Question

如图,在四边形ABCD中,AD=BC,对角线AC与BD相交于点O,∠ABD=30°，AC⊥BC，AD⊥BD,AB=8cm，则△COD的面积为

Answer 1

∵AC⊥BC，AD⊥BD
∴∠ADO=∠BCO=90°
∵∠ADO=∠CBO
AD=BC
∴△ADO≌△CBO(SSA)
∴OD=OC，OA=OB
∴∠OAB=∠OBA=∠ABD=30°
那么∠AOB=∠COD=120°
∠ABC=90°-∠OAB=60°
∴RT△ACB中：BC=1/2AB=4，
RT△BOC中：∠CBO=∠ABC-∠ABD=60°-30°=30°
∴OC=1/2OB，OB=2OC
勾股定理：BC²+OC²=OB²
4²+OC²=(2OC)²
OC=4√3/3
∴OD=OC=4√3/3
做OE⊥CD于E，OD=OC，那么∠OCD=∠ODC=(180°-∠COD)/2=(180°-120°)/2=30°
∴OE=1/2OC=1/2×4√3/3=2√3/3
DE=CE=√(OC²-OE²)=√[(4√3/3)²-(2√3/3)²]=2
那么CD=DE+CE=4
∴S△COD=1/2CDOE=1/2×4×2√3/3=4√3/3

Answer 2

如图？？？

追问

额，拍不了……，这么跟你说吧，四边形ABCD是一个梯形，DB,AB是它的对角线