Question

已知函数已知函数f(x）=√3sinωx·cosωx+cos²-1/2(ω>0),其最小正周期是π/2

（1）求f(x）的表达式
（2）将函数fx的图像向右平移π/8个单位，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图像，若关于x的方程g（x）+k=0在区间[0，π/2]上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围

Answer 1

f(x)=(√3sinωx+cosωx)cosωx-1/2
=√3sinωx·cosωx+cos²ωx -1/2
=(√3/2)sin2ωx+(1/2)cos2ωx
=sin(2ωx+π/6)
因为 周期为π，所以ω=1
从而 f(x)=sin(2x+ π/6)
令2kπ - π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2
解得 kπ - π/3≤x≤kπ+π/6
即增区间为 [kπ - π/3,kπ+π/6]，k是整数